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昨天我更新了六年级的重难点百分数问题之后,有不少朋友问我,百分数应用题太深奥,太难理解了,绕来绕去,弯太多了,真的很想放弃。
其实我想说,百分数是学生在学习了整数的认识、小数的认识、分数的认识以及熟练地掌握了通分的方法与技能后进行的学习,对于丰富学生的数感以及今后的百分数应用等有重要作用,百分数应用题主要内容就是求“一个数比另一个数多(或少)百分之几的应用题”,是在学生掌握了 “百分数的意义”、“小数、百分数、分数之间的互化”、“百分数的简单应用”、“运用方程解决简单的百分数问题”,其实就是在具体情境中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义,加深对百分数意义的理解,所以通过知识迁移的方式,学生应该能够探究得出解决问题的方法。
纳税、折扣和利息问题
内容讲解:
1、折扣:
1、折扣:商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。
几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折=80﹪,六折五=0.65=65﹪
2、 一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%
2、纳税:
1)纳税:纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
2)纳税的意义:税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
3)应纳税额:缴纳的税款叫做应纳税额。
4)税率:应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
5)应纳税额的计算方法:应纳税额 = 总收入 × 税率
3、利息:
1)存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。
2)储蓄的意义:人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。
3)本金:存入银行的钱叫做本金。
4)利息:取款时银行多支付的钱叫做利息。
5)利率:利息与本金的比值叫做利率。
6)利息的计算公式:利息=本金×利率×时间
7)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:
税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)
4、学会找“单位1”
找准单位“1”,多百分之几,就用单位“1”加百分之几;
少百分之几,就用单位“1”减百分之几。
单位“1”已知,用乘法解答,单位“1”未知,用除法解答。
找单位“1”小技巧:
“是”、“比”、“占”等字后边的条件,一般情况下就是单位“1”;百分数前挨着“的”字前面的条件,一般情况下,也是单位“1”。
如果应用题比较复杂,一题中有多个量,找准不变的量(这个不变的量往往是隐藏的),以这个不变的量作为单位“1”,从而解决问题。
5、例题讲解
典型例题
例1、(解决税前利息)李明把500元钱按三年期整存整取存入银行,到期后应得利息多少元?
分析与解:根据储蓄年利率表,三年定期年利率5.22%。
税前应得利息 = 本金 × 利率 × 时间
500 × 5.22% × 3 = 78.3(元)
答:到期后应得利息78.3元。
例2、(解决税后利息)
根据国家税法规定,个人在银行存款所得的利息要按5%的税率缴纳利息税。例1中纳税后李明实得利息多少元?
分析与解:从应得利息中扣除利息税剩下的就是实得利息。
税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×(1 - 5%)
500 × 5.22% × 3 = 78.3(元) …… 应得利息
78.3 × 5% = 3.915(元) …… 利息税
78.3 – 3.915 = 74.385 ≈ 74.39(元) …… 实得利息
或者 500 × 5.22% × 3 × (1 - 5%) = 74.385(元)≈ 74.39(元)
答:纳税后李明实得利息74.39元。
例3、方明将1500元存入银行,定期二年,年利率是4.50%。两年后方明取款时要按5%缴纳 利息税,到期后方明实得利息多少元?
错误解答:1500 × 4.50% ×(1 - 5%) = 64.125(元)≈ 64.13(元)
分析原因:税后实得利息 = 本金 × 利率 × 时间 ×(1 - 5%),这里漏乘了时间。
正确解答:1500 × 2 × 4.50% ×(1 - 5%) = 128.25(元)
答:到期后方明实得利息128.25元。
总结:求利率根据实际情况有时要扣掉利息税,根据国家规定利息税的税率是5%,所以利息分税前利息和税后利息,在做题时要注意区分。但也有一些是不需要缴利息税的,比如:国家建设债券、教育储蓄等。
例4、(求折扣)一本书现价6.4元,比原价便宜1.6元。这本书是打几折出售的?
分析与解:打了几折是求实际售价是原价的百分之几,只要用实际售价除以原价。
6.4 + 1.6 = 8(元)
6.4 ÷ 8 = 80% = 八折
答:这本书是打八折出售的。
总结:几折就是百分之几十,几几折就是百分之几十几,同一商品打的折数越低,售价也就越低。在折数的题目中,打几折就是按原价的百分之几十出售,它并不代表增加或减少的数额。
例5、(已知折扣求原价)
“国庆”商场促销,一套西服打八五折出售是1020元,这套西服原价多少元?
分析与解:打八五折出售,即实际售价相当于原价的85%。已知原价的85%是1020元,要求原价是多少,可以列方程解答。
原价 × 85% = 实际售价
解:设这套西服原价x元。
x × 85% = 1020
x = 1020 ÷ 85%
x = 1200
检验:(1)用现价除以原价看是否打了八五折。
1020 ÷ 1200 = 0.85 = 85%
(2)看原价的85%是不是1020元。
1200 × 85% = 1020(元)
经检验,答案符合题意。
答:这套西服原价1200元。
例6、一台液晶电视6000元,若打七五折出售,可降价2000元。
分析原因:6000元为原价,打七五折出售,要先算出实际售价再相减,或者先算出降价部分占原价的25%。
正确解答:6000 - 6000×75% = 1500(元)
或6000×(1 - 75%) = 1500(元)
答:可降价1500元。
例7、(和应纳税额有关的简单实际问题)
一批电冰箱,原来每台售价2000元,现促销打九折出售,有一顾客购买时,要求再打九折,如果能够成交,售价是多少元?
分析与解:“促销打九折出售”就是按原价的百分之九十出售,用“原价×90%”,“再打九折”是在促销价的基础上打九折,要用促销价乘90%。
2000× 90% × 90%
= 1800× 90%
= 1620(元)
答:如果能够成交,售价是1620元。
总结:题目的关键是“再打九折”表示的意思是在促销价的基础上再打九折,单位“1”的量是促销价,即原价打九折后的价钱,这是易错点,要多加注意。
例8、(考点透视)
商店以40元的价钱卖出一件商品,亏了20%。这件商品原价多少元,亏了多少元?
分析与解:以40元的价钱卖出,说明实际售价是40元;亏了20%,即亏了原价的20%,因此实际售价相当于原价的(1 - 20%)。
例9、(考点透视)
某商店同时卖出两件商品,每件各得30元,其中一件盈利20%,另一件亏本20%。这个商店卖出这两件商品总体上是盈利还是亏本?具体是多少?
分析与解:盈利20%,即售出价是成本价的(1 + 20%);亏本20%,即售出价是成本价的(1 - 20%)。两件商品的售出价都是30元,可分别算出两件商品的成本价。
30 ÷(1 + 20%)= 25(元)
30 ÷(1 - 20%)= 37.5(元)
25 + 37.5 = 62.5(元)
62.5 – 60 = 2.5(元)
答:这个商店卖出这两件商品总体上是亏本,亏本2.5元。
课后练习
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