有机生物是有机分子的排列组合。

无机物是无机分子的排列组合。

世间万物是92个元素的排列组合。

元素是原子的排列组合。

原子是基本粒子夸克与电子的排列组合。

英语是26个字母的排列组合。

汉语是几千个汉字的排列组合。

计算机的硬件是晶体管的排列组合。

计算机的机器语言是0和1的排列组合。

因为有序而有意义。

因为差异而有了多样性。

简单可以变得超科想像的复杂。

下面说说数学中的排列组合。

排列组合简述

排列，一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列(Permutation或Arrangement)。特别地，当m=n时，这个排列被称作全排列(all permutation)。

组合（Combination）是一个数学名词。一般地，从n个不同的元素中，任取m（m≤n）个元素为一组，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。我们把有关求组合的个数的问题叫作组合问题。

排列与组合基于的两个原理：乘法原理和加法原理

如果某件事需经k步才能完成，做第一步有m1种方法，做第二步有m2种方法......做第k步有mk种方法，那么完成这件事共有m1*m2*...mk种方法。

例如，甲城到乙城有3条旅游路线，由乙城到丙城有2条旅游路线，那么从甲城到丙城共有3*2条旅游路线。

这就是乘法原理。

如果某件事可由k类不同途径之一去完成，在第一类途径中有m1种完成方法，在第二类途径中有m2种完成方法......在第k类途径中有mk种完成方法，那么完成这件事共有m1+m2+...mk种方法。

例如，由甲城到乙城去旅游有三类交通工具：汽车、火车、飞机。汽车有5个班次，火车有3个班次，飞机有2个班次，那么从甲城到乙城共有5+3+2=10个班次可供旅游者选择。

这就是加法原理。

排列与组合计算公式借助的工具：阶乘

一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）引进这个表示法。

亦即n!=1×2×3×...×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

排列与组合的计算公式

排列与组合的关系

123、132、213、231、312、321是不同的排列（元素相同，顺序不同，排列不同），是相同的组合（元素相同，顺序不同，组合相同）。这就是排列与组合的数量区别，3个元素（上标）的排列形式有3!。

应用

在古典概型中，用于计算样本空间与随机事件的样本点个数。

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