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真实性
如果说你只是透支300元，那么不可能翻到4万多，毕竟银行不是黑涩会，也不是高利贷机构，透支300元，即使是十年，翻到4万元，你可知道年化利率是多少，我们粗略的计算下，假设年利率为M，则300*（1+M）^10=45000元，可得M=65%，远远高于我国的高利贷水准。
实际欠款为多少？
信用卡逾期会产生两个费用：一个是逾期的利息；另一个是滞纳金。逾期的利率各家银行都一样为18.25%（折合月利率为1.52%，因为信用卡是按月计息的），滞纳金一般按照最低还款额未还部5%收取，滞纳金纳入下期的本金计算（2017年1月1日起取消）。最低还款为欠款本金的10%，三百元的最低还款额为30元，按照5%计算，30*5%=1.5元。
也就是你第一期的欠款金额为：300*（1+1.52%）+300*10%*5%=306，第二期的欠款金额为：306*（1+1.52%）+306*10%*5%=312.18元，第三期的还款金额为：312.18*（1+1.52%）+312*10%*5%=318.48，第四期的还款金额为：318.48*（1+1.52%）+318.48*10%*5%=324.9……以此类推，即使到最后一期总共要还的本金加逾期利息以及违约金总共是3762元左右（暂时不考虑2017年取消罚息的情况），如果取消罚息所还的款项更低。
所以实际情况的只能是你透支的金额不仅仅为300元，可能是透支两三万元，刚好300元没还，由于银行的信用卡针对逾期账单是全额罚息，如果是只剩300元没还清，计息时所有银行都是按照透支的总额（比如30000元）来计算，而不仅仅是以300元钱计算，才会出现这种情况。
什么方法解决？
其实理论上来说，银行的信用卡不会有逾期十年之久的，一般你出现逾期后银行都会与你联系进行催收，而不是放任自由，再者仅有300元，尚达不到立案的标准，所以不可能起诉你，大概率的情况下，是你逾期后银行按照你申请信用卡时预留的电话号码及地址联系不到你后才会一直持续的逾期，不过对于这类小额逾期，一般两三年都没解决的话，正常都是做核销处理的，而不是所谓的十年后再来找你，所以对你所说的这种情况我还抱有存疑。
假设真的存在这种情况，也没事，你欠款300元，显然不是故意逾期的，这种情况下好解释，是可以跟银行协商的，一般都会核减相应的罚息或者利息。
不过要提醒的一句就是就算你把所有的欠款还清了，但你的征信记录已经存在不良了，这个需要5年后才能清除，所以在银行有办理信用卡的，如果更换手机号码或者居住地址一定要提前和银行报备，否则吃亏的是自己。